Estudio grafico de funciones
Gráfica de una función
Las gráficas ayudan a presentar datos o información de forma organizada, y existen ocho tipos principales: lineal, potencia, cuadrática, polinómica, racional, exponencial, logarítmica y sinusoidal. Aprende más sobre las funciones de las distintas gráficas y sus diferencias visuales.
Diferentes tipos de gráficasHay ocho tipos de gráficas que verás más a menudo que otros tipos. Cada una tiene su propio tipo de función que produce las gráficas. Son fáciles de distinguir visualmente y al saber cómo se ve cada una, puedes tener una idea de cómo se vería una gráfica con sólo analizar la función. Los ocho tipos son: lineal, potencia, cuadrática, polinómica, racional, exponencial, logarítmica y sinusoidal.
Las funciones lineales tienen variables de primer grado y dos constantes que determinan la posición de la gráfica. Estas funciones siempre se representan gráficamente como una recta. La constante m determina si la pendiente de la recta es descendente o ascendente. Si es positiva, la recta tendrá pendiente ascendente, y si es negativa, la recta tendrá pendiente descendente.
¿Cómo se llaman los gráficos de funciones?
Hay ocho tipos diferentes de funciones que se utilizan habitualmente, por lo tanto ocho tipos diferentes de gráficas de funciones. Estos tipos de gráficas de funciones son lineal, potencia, cuadrática, polinómica, racional, exponencial, logarítmica y sinusoidal.
¿Qué es una función gráficamente?
¿Qué significa representar gráficamente funciones? Graficar funciones es dibujar la curva que representa la función en el plano de coordenadas. Si una curva (gráfica) representa una función, entonces cada punto de la curva satisface la ecuación de la función. Por ejemplo, la siguiente gráfica representa la función lineal f(x) = -x+ 2.
¿Cómo se representa gráficamente una función?
En un gráfico, una función puede ser sólo un conjunto de pares ordenados o también puede representarse como una línea continua. Por ejemplo, la recta y = 2x es una función, toma un valor de entrada y lo multiplica por 2 para obtener el valor de salida. La gráfica de una función no tiene por qué ser una línea recta, una función también puede ser una curva.
Funciones trigonométricas
Un avión de pasajeros cambia de altitud a medida que aumenta su distancia desde el punto de partida de un vuelo. El peso de un niño en crecimiento aumenta con el tiempo. En cada caso, una magnitud depende de otra. Existe una relación entre las dos magnitudes que podemos describir, analizar y utilizar para hacer predicciones. En esta sección analizaremos dichas relaciones.
Una relación es un conjunto de pares ordenados. El conjunto de los primeros componentes de cada par ordenado se denomina dominio de la relación y el conjunto de los segundos componentes de cada par ordenado se denomina rango de la relación. Consideremos el siguiente conjunto de pares ordenados. Los primeros números de cada par son los cinco primeros números naturales. El segundo número de cada par es el doble del primero.
Observe que los valores en el dominio también se conocen como valores de entrada, o valores de la variable independiente, y a menudo se etiquetan con la letra minúscula [latex]x[/latex]. Los valores en el rango también se conocen como valores de salida, o valores de la variable dependiente, y a menudo se etiquetan con la letra minúscula [latex]y[/latex].
Gráfico lineal
Tipos de Gráficas de FuncionesHay varios tipos diferentes de funciones que crean diferentes tipos de gráficas de funciones. Utilizar un plano cartesiano, también conocido como gráfico o cuadrícula, para mostrar las soluciones de las funciones tiene algunas ventajas. Las gráficas son beneficiosas para la presentación de datos. Son una representación visual de los datos, lo que a menudo hace que sea más fácil para la gente ver las tendencias y las relaciones entre las variables. Hay ocho tipos diferentes de funciones que se utilizan comúnmente, por lo tanto ocho tipos diferentes de gráficas de funciones. Estos tipos de gráficas de funciones son lineal, potencia, cuadrática, polinómica, racional, exponencial, logarítmica y sinusoidal.
Ecuaciones de FuncionesA continuación se presenta una breve descripción de cada función y las ecuaciones genéricas de las funciones. Ejemplos de Gráficas de FuncionesA continuación un ejemplo de cada tipo de gráfica. Gráficas de Funciones Lineales
La siguiente sección analizará estos ejemplos de gráficas de funciones con más detalle. Cómo Encontrar la Función de una GráficaCada tipo de función crea propiedades específicas para la gráfica que crea. Por lo tanto, muchas veces se puede saber qué tipo de función se graficó con sólo examinar las características e identificar sus propiedades clave. Para cada tipo de función de la siguiente lista, se identifican las propiedades clave de su gráfica.
Cómo representar gráficamente una función a partir de una ecuación
Fundamentos de una función¿Te sorprendería saber que uno de los pilares más importantes del cálculo es algo que usas todos los días? Las funciones son fundamentales para el cálculo, pero las has estado usando toda tu vida. Formalmente, las funciones asignan un conjunto de números a otro conjunto de números. ¿Qué significa esto? Digamos que tenemos una caja negra, y vamos a llamarla nuestra función. Si pones el número 4, puedes obtener el número 8. Si pones el número 5, puedes obtener el número 16. Por cada número que introduzcas, digamos x, obtendrás otro número, digamos y. Ahora bien, a veces puedes introducir dos números distintos -digamos 4 y 22- y obtener el mismo número, digamos 39. Pero en ningún momento obtendrás el mismo número, digamos 39. Pero en ningún momento introducirás un número y obtendrás dos números diferentes. Esto puede parecer complejo, pero en realidad no es más que repetir cosas que ya sabes.
Gráficas de funcionesLas funciones se pueden graficar en un plano de coordenadas. Para representar gráficamente una función, elige primero varios valores de entrada y calcula los de salida. La entrada, o variable independiente, es el valor x, y la salida, o variable dependiente, es el valor y. Traza los puntos y conéctalos con una recta o una curva, dependiendo de si la función es lineal o curvilínea. Las funciones lineales pueden escribirse con el formato y = mx + b, donde m es la pendiente de la recta y b es la intersección y. La gráfica de una función lineal es una línea recta y representa una tasa de cambio constante entre las dos variables. Todas las demás funciones son curvilíneas o no lineales. La mayoría de las gráficas de funciones no lineales siguen ciertos patrones. Por ejemplo, la gráfica de una función con una variable independiente cuyo exponente es par tiene la forma de una parábola; mientras que la mayoría de las gráficas de funciones cúbicas (y otras de exponente impar) siguen un patrón de arriba-abajo-arriba o abajo-arriba-abajo. La gráfica de una función también puede revelar más claramente el dominio y el rango de esa función. Aquí tienes algunas gráficas de funciones: Ejemplo 1: {eq}f(x) = 2x + 3 {/eq} Como la función está en la forma lineal y = mx + b, la gráfica es una línea recta. Además, no hay restricciones para el dominio ya que la variable independiente no está ni en el denominador ni bajo un radical. Empieza eligiendo algunos valores de entrada positivos y negativos y calculando los resultados.
